Ejemplos De Ecuaciones Algebraicas De Segundo Grado
Bienvenidos a nuestro blog de matemáticas. Hoy hablaremos sobre ecuaciones algebraicas de segundo grado, un tema fundamental en el estudio del álgebra.
¿Qué son las ecuaciones algebraicas de segundo grado?
Las ecuaciones algebraicas de segundo grado son aquellas que tienen la forma:
ax² + bx + c = 0
Donde a, b y c son coeficientes numéricos, y x es la variable desconocida que se busca resolver. El término "segundo grado" se refiere al hecho de que la ecuación incluye un término con una variable elevada al cuadrado.
¿Cómo se resuelven las ecuaciones algebraicas de segundo grado?
Para resolver una ecuación algebraica de segundo grado, se pueden utilizar diferentes métodos, como la factorización, la fórmula general o completando el cuadrado. A continuación, presentamos algunos ejemplos:
1. Ejemplo utilizando la factorización:
Resuelve la ecuación:
x² - 3x - 10 = 0
Para resolverla, se busca dos números que multiplicados den -10 y sumados den -3. En este caso, los números son -5 y 2. Por lo tanto, la ecuación se puede factorizar de la siguiente manera:
(x - 5)(x + 2) = 0
Así, las soluciones son:
x = 5 o x = -2
2. Ejemplo utilizando la fórmula general:
Resuelve la ecuación:
2x² + 5x - 3 = 0
Para resolverla, se utiliza la fórmula general:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
Así, sustituyendo los valores de la ecuación, se tiene:
x = (-5 ± √(5² - 4(2)(-3))) / 2(2)
x = (-5 ± √49) / 4
x = (-5 + 7) / 4 o x = (-5 - 7) / 4
Por lo tanto, las soluciones son:
x = 1/2 o x = -3/2
3. Ejemplo completando el cuadrado:
Resuelve la ecuación:
x² - 6x + 5 = 0
Para resolverla, se utiliza el método de completar el cuadrado:
1. Se suma y se resta el término (b/2a)², donde b y a son los coeficientes de la ecuación.
x² - 6x + 9/4 - 9/4 + 5 = 0
2. Se agrupa el trinomio cuadrado perfecto:
(x - 3/2)² - 1/4 = 0
3. Se despeja x:
(x - 3/2)² = 1/4
x - 3/2 = ±1/2
x = 2 o x = 1
Conclusiones
Las ecuaciones algebraicas de segundo grado son fundamentales en el estudio del álgebra. Para resolverlas, existen diferentes métodos, como la factorización, la fórmula general o completando el cuadrado. Es importante conocer estos métodos para poder resolver ecuaciones de este tipo de manera eficiente.
Esperamos que este artículo haya sido útil para ustedes. No duden en dejar sus comentarios o preguntas en la sección de abajo.
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